趣话体育——排名的科学

注：这次的这个话题是我非常喜欢的一个主题，也是一个相当有趣的话题。但跟前面的“体育与语言”不一样，这次的话题涉及到一定的数学知识，话题非常大，难度也要大很多。我会尽量使用通俗的语言来分析文章里涉及的问题，关注点将主要在排名的思想和基本方法层面。

前言

对于一切竞技项目来说，排名，这是一个永恒的话题。对于锦标赛事，我们需要靠名次来决定冠亚军、升降级，就算没有锦标的角逐，人民群众们也永远对一切带着排行榜性质的名单喜闻乐见，因为只要名字与数字绑定在一起，它们就具备了天然的“强”与“弱”的判据，出现在第一位者，自然会被赋予了“雄霸天下”的荣誉，为众人景仰。

然而，竞技项目本身非常复杂，一些竞技，比如田径、赛车等竞速项目，或是跳水、体操等打分制项目，同一场比赛就能自动生成名次，但也有很多其他项目，单一比赛只能产生一个胜负结果，这就需要引进专门的排名系统来决定出一届赛事的名次。更进一步，尽管竞技项目能给出一次比赛的名次，但我们仍希望统计出大量比赛之后的综合排名，因为这才真正代表了排名的终极意义。

对于排名而言，有两个最重要的指标是一切排名系统都必须考虑的，一是权重，二是公平。当样本数量很少，比如只有16个，我们可以让它们打循环赛，或是两两淘汰，权重和公平都很好安排。但当排名系统的样本数越来越庞大时，一个对每个个体都公平的系统，就并不容易设计了。而在体育领域，有时样本很少，比如中超16队，NBA30队，有时样本又很庞大，比如网球、高尔夫等个人项目要数以千计，电子竞技这样的领域样本数甚至能以百万计。在极大的样本库里，正确衡量每一场赛事结果的权重，以及保证所有人的公平，这就不仅是简单的数字计算，而是牵涉到大量数学与统计学思想的复杂系统的模型分析问题了。

另外，所有排名系统都能分成两种基本的形态——结果型和统计型，或者可以叫做静态型和动态型。前者如一次世界杯比赛，初始时所有样本处在同一起跑线上，分数都是零，而进行了一系列比赛后，我们通过比赛的结果决定冠军、亚军、四强、八强……这样的一次排名是完全以孤立的结果为依据的，无论时间推移，单次比赛的名次都不会改变，故称为“静态”。后者则如FIFA公布的世界排名，它所给出的是对数年内所有比赛的综合表现的评定，而且是以周期的形式，持续不断地更新，每一期的排名都可能会有变动，这就是统计型的动态排名。在英语里，这两种排名的叫法其实是不一样的，通过实时比赛结果得到的积分排名叫“standing”（比如各种赛事的积分榜），而由大量赛事得到的综合实力评价型排名才叫“ranking”。这两者都是体育领域里不可或缺的模式，也都广泛运用于体育的各个领域。我们下面就通过具体的例子来分析一下这两种排名的模式。

静态排名——淘汰制与循环制

对竞技项目而言，当样本比较少的时候，获取最具有说服力的排名的首选，势必是让所有样本都充分地相互对抗，因而竞技项目发展出了锦标制，并以决出冠军这一最直接的形式，表现这一排名的权威性。

但是，锦标制始终要面临一个重要问题——时间。时间意味着对许多锦标赛而言，比赛能够安排的数量是有限的，但赛事组织者必须让这项比赛产生的冠军令每个参赛者信服，这对于上面的两点——权重和公平，就尤为重要了——你不能让本来权重不高的比赛产生过高影响，又或者不能让实力不均等的球队得到不相称的待遇，这就需要人们引进一定的额外制度来弥补。循环制中的平分规则，淘汰制中的种子规则，都是由此而来。

在时间充裕的情况下，最理想赛制自然是循环制——没有比所有竞争者两两交手更公平的赛制了。对于大型赛事，甚至还需要通过主客场双循环制来达到更彻底的公平。所以在以年度为单位进行的联赛型赛事里，循环制一直是最普遍的赛制。

但在时间的限制下，几乎没有哪项赛事能真正实现循环制，而且循环制的问题在于，虽然保证了公平，但没有考虑权重的问题，所有比赛的权重一样，这不利于营造体育赛事的观赏性。于是淘汰制应运而生，淘汰制天生的层级属性，尤其进行到最后一战决出冠亚军的特色，无疑是制造观赏性

The End